Стоимость денежных потоков

  • автор:

Одним из важнейших факторов, влияющих на оценку денежных потоков инвестиционного проекта, является инфляция. Это влияние особенно заметно для инвестиционных проектов с растянутым во времени циклом (например, в добывающих отраслях), требующих значительной доли заемных средств, а также предполагающих затраты и доходы в различных валютах.

Например, согласно оценкам специалистов ОАО «Транснефть», выполненным в I квартале 2004 г., стоимость первого этапа проекта но строительству трубопровода «Восточная Сибирь — Тихий океан» составляла 6,6 млрд долл. Однако из-за инфляции, роста цен на оборудование и трубы стоимость проекта на начало 2006 г. уже оценивалась в 7,9 млрд долл., в 2007 г. — 11 млрд, а в 2008 г. — 14 млрд долл.

В общем случае под инфляцией понимают повышение среднего уровня цен в экономике или на конкретный вид ресурсов (материальных, трудовых, финансовых и т.д.), продукции, услуг, а также снижение покупательной способности денег.

В хозяйственной практике все операции, как правило, осуществляются и отражаются в ценах, соответствующих текущему периоду. Подобные цены называются номинальными, или текущими. Однако существование инфляции приводит к несоответствию между ценами прошлых, текущих и будущих периодов, а следовательно, денежными выплатами и поступлениями фирмы, вследствие снижения общей покупательной способности денег.

Выделяют четыре вида влияния инфляции на экономику: влияние темпа общего повышения цен со временем; неравномерности этого повышения (переменные по времени темпы); неоднородности (различные темпы повышения цен на разные виды товаров, услуг и ресурсов); несоответствия темпов изменения валютного курса темпам инфляции внутри страны и за рубежом.

Для учета влияния инфляции на хозяйственные процессы экономисты используют специальные показатели — индексы цен. Эти индексы, составленные на основе измерения совокупного изменения в ценах некоторого набора товаров и услуг, служат индикатором изменения покупательной способности денег. Подобные индексы определяются исходя из изменения цен по сравнению с базовым годом, который в целях сопоставимости, как правило, остается одним и тем же.

Наиболее общим индексом является так называемый дефлятор ВВП, отражающий изменение цен но всем видам товаров и услуг, производимых национальной экономикой. Текущий уровень дефлятора ВВП публикуется несколько раз в год статистическими службами государства, а также независимыми экономическими институтами, информационно-аналитическими агентствами, инвестиционными компаниями и т.п.

К другим популярным измерителям инфляции следует отнести индекс потребительских цен и индекс цен производителя (промышленных цен).

Индекс потребительских цен определяется на основе сравнения выборки цен товаров и услуг, определяющих так называемую потребительскую корзину, в которую входят продукты питания, оплата жилья, одежда и транспортные услуги.

Индекс промышленных цен, составленный на основе выборки оптовых цен на производимую продукцию, применяется в хозяйственной деятельности предприятий. Существуют также индексы оптовых цен отдельных групп товаров и услуг, например на топливо, электроэнергию и др. В табл. 13.4, по данным Росстата, представлена динамика изменения индексов потребительских цен в Российской Федерации за период 2009— 2015 гг.

Таблица 13.4

Индексы потребительских цен за 2009—2015 гг., %

Индекс цен

Потребительских

108,80

108,78

106,10

106,57

106,47

111,35

112,9

Рассмотренные индексы цен применяются для перевода стоимости, выраженной в номинальных денежных единицах, в реальные (постоянные) денежные единицы.

ПустьJP — некоторый индекс цен. Тогда любая денежная сумма St с учетом влияния инфляции за период t будет равна

где S0 — денежный эквивалент St на начало периода;//, — индекс цен за период t

Индекс покупательной способности денегJc равен обратной величине индекса цен JP

Под ожидаемым темпом инфляции i за тот или иной период понимается относительное изменение (прирост) цен, выраженное в процентах или долях единицы.

Между индексами цен и ожидаемым темпом инфляции существует непосредственная взаимосвязь. Темп инфляции за один период определяется как

Соответственно, индекс цен при известной величине инфляции за период будет равен:

Например, если темп инфляции за период равен 0,1, или 10%, это означает, что цены выросли в 1,1 раза.

Необходимо обратить особое внимание на то, что инфляция является цепным процессом. Таким образом, индекс цен за п периодов будет равен произведению индексов цен за каждый из этих периодов:

где it — темп инфляции за период t.

Пример 13.3

Согласно официальной статистике годовые темпы инфляции в Российской Федерации за период с 2011 по 2014 г. составили: 2011 г. — 6,1%, 2012 г. — 6,57, 2013 г. — 6,47, 2014 г. — 11,35%. Определить среднее изменение (индекс) цен за рассматриваемый период.

Подставив исходные данные в (13.13), получим

JP= (1 + 0,061) • (1 + 0,0657) • (1 + 0,0647) • (1 + 0,1135) = 1,3405, или 134%.

Из (13.13) следует, что если темп роста инфляции является постоянным, то индекс цен за я-периодов можно определить как

С целью учета фактора инфляции на практике субъекты хозяйственной деятельности обычно включают ее в стоимость реализации производимых товаров и услуг. Например, участники финансового рынка включают поправку на инфляцию в требуемую норму доходности (процентную ставку). Поэтому ставка, указанная в финансовых контрактах, также именуется номинальной.

Для определения реальной ставки процента или реальной нормы прибыли гг можно использовать следующую формулу:

где г — номинальная ставка; i — ожидаемый темп инфляции. Из формулы (13.15) следует, что номинальная ставка равна

Рассмотрим следующий пример.

Пример 13.4

Предположим, что инвестор в начале года приобрел некоторый актив, например облигацию федерального займа стоимостью 1000,00 руб. Обещанный доход (ставка купона) по облигации в конце года равен 7%, после чего она будет реализована по номиналу. Согласно прогнозу Центрального банка Российской Федерации (ЦБ РФ) уровень годовой инфляции составит около 10%. Какой реальный доход получит инвестор?

Ожидаемый доход инвестора за год будет состоять из полученных процентов и цены реализации облигации. Поскольку последняя равна номиналу (1000,00 руб.), в конце года инвестор будет обладать суммой

1000,00 + 1000,00 • 0,07 = 1070,00 руб.

Соответственно, полученный доход составит

(1070,00 — 1000,00) / 1000,00 = 0,07, или 7%.

Однако из-за общего роста цен реальная покупательная способность денег снизится в среднем на 10%. Таким образом, с учетом инфляции инвестор фактически будет обладать суммой, равной:

Л его реальный доход от операции составит

От проведения этой операции инвестор фактически понес убыток, обусловленный действием инфляционного фактора.

Влияние инфляции при оценке денежных потоков может учитываться двумя основными способами. Первый способ — прогнозирование денежного потока без поправки на инфляцию (т.е. в постоянных ценах), соответственно, инфляционная премия должна исключаться из цены капитала (ставки дисконтирования).

Выделяют следующие преимущества этого способа:

  • • возможность отделить результаты, являющиеся следствием инвестиционной идеи, на которые можно повлиять в процессе разработки проекта, от обусловленных внешними факторами;
  • • сопоставимость стоимостных показателей различных периодов.

В целом этот способ относительно прост, но для получения с его помощью несмещенной оценки NPV требуется, чтобы:

  • • инфляция одинаково влияла на все денежные потоки проекта, включая амортизацию;
  • • поправка на инфляцию, включаемая инвесторами в показатель рентабельности капитала, совпадала с темпом инфляции.

Поскольку на практике эти допущения часто не выполняются, данный способ не нашел широкого применения в мировой практике, хотя рекомендуется рядом отечественных специалистов.

В соответствие со вторым способом цену капитала оставляют номинальной, а денежные потоки корректируют на соответствующие темпы инфляции (т.е. расчеты осуществляются в текущих ценах). При этом могут быть использованы разные индексы для цен реализации, переменных затрат и постоянных накладных расходов и т.д.

Преимуществом такого подхода является более детальное и реальное отражение движения денежных потоков и, соответственно, близкие к действительности значения критериев эффективности.

Однако при расчетах в текущих ценах картина развития проекта становится менее наглядной. Например, выручка от реализации продукции может расти вследствие прогнозируемого темпа роста цен, при этом натуральные объемы производства могут оставаться на одном и том же уровне или даже снижаться. Остаток денежных средств на расчетном счете проекта требует сопоставления и приведения к начальному периоду.

Теоретически, если инфляция однородна, то она не будет оказывать влияния на эффективность проекта, поскольку рост денежных потоков в этом случае будет компенсироваться снижением стоимости денег. Таким образом,

где FCFFt, FCFFtr — денежные потоки в номинальном (текущие цены) и реальном (постоянные цены) выражении соответственно.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 13.5

Предприятие рассматривает возможность приобретения нового оборудования, стоимость которого с доставкой и установкой составит 100 000,00 дсн. ед. Предполагается, что эксплуатация данного оборудования ежегодно обеспечит получение дополнительных денежных поступлений в размере 35 000,00 ден. ед. за счет снижения затрат и амортизации в течение пяти лет. Его остаточная стоимость к концу срока проекта предполагается равной 0. Стоимость капитала для предприятия составляет 15%, а ожидаемый темп инфляции равен 9% в год. Определить экономическую эффективность проекта: 1) с учетом инфляции; 2) без учета инфляции.

1. Прогнозируемая инфляция составляет 9% в год, поэтому денежный поток проекта в первом периоде в ценах базисного года в соответствии с (13.9) составит

Аналогично, его величина на конец второго периода реализации проекта будет равна (13.14)

В соответствии с принципом адекватного учета инфляции дисконтирование скорректированного денежного потока осуществляется по номинальной ставке, адекватной средней стоимости капитала для предприятия, т.е. 15%.

2. При использовании постоянных цен величины денежного потока остаются неизменными (35 000,00 ден. ед.) в течение всего периода реализации проекта.

В соответствии с принципом адекватного учета инфляции дисконтирование такого денежного потока осуществляется по реальной, г.е. очищенной от инфляции, ставке, которая согласно (13.15) равна

Полный расчет эффективности проекта для обоих вариантов представлен в табл. 13.5.

Таблица 13.5

Расчет эффективности инвестиционного проекта, ден. ед.

Как следует из табл. 13.5, оба варианта расчета дали одинаковый результат. Поскольку NPV проекта положительная, по формальным критериям его следует принять.

В реальной практике инфляция не является однородной и оказывает разноплановое влияние на денежные потоки. Например, цены на энергоносители и другие сырьевые товары часто опережают среднее изменение цен в экономике, в то же время рост заработной платы может запаздывать по сравнению с изменением общего индекса. А такой важнейший элемент денежного потока, как амортизация, формально остается постоянным, поскольку износ начисляется на первоначальную стоимость активов.

Практическое задание 13.2

Компания «Темное» рассматривает проект но производству мясных продуктов. Суммарные инвестиции в проект равны 35 млн руб. Предполагаемый срок реализации проекта — семь лет. К концу срока реализации проекта остаточная стоимость оборудования составит 1 млн руб. Компания использует линейный метод амортизации. Согласно прогнозу ежегодный прирост операционной прибыли компании будет равен 1 млн руб. в реальном измерении. Реальная стоимость капитала компании составляет 9%. Ожидаемый темп инфляции в среднем не превысит 5%.

Осуществите разработку бюджета капиталовложений в номинальных и реальных денежных единицах. Определите NPV проекта по каждому варианту.

В целом выводы относительно инфляции можно резюмировать следующим образом. Во-первых, инфляция чрезвычайно важна, ибо она может оказать и действительно оказывает большое влияние на финансовые результаты. Следовательно, ее нужно учитывать.

Во-вторых, наиболее эффективный путь преодоления искажающего влияния инфляции при формировании бюджета капиталовложений заключается в корректировке наиболее важных составляющих денежного потока на соответствующие индексы в зависимости от степени их подверженности влиянию изменения цен. На практике обычно следует учитывать влияние инфляции на цены реализации продуктов и услуг, курсы национальной и иностранной валюты, стоимость оборудования и строительно-монтажных работ, потребность в оборотном капитале и др.

В-третьих, поскольку невозможно дать точную оценку будущих темпов инфляции, ошибки прогнозирования денежных потоков неизбежны.

Таким образом, инфляция ведет к еще большей неопределенности, а также увеличивает сложность формирования бюджета капиталовложений и повышает уровень риска. В этой связи одним из важнейших этапов принятия инвестиционных решений является анализ сопутствующих проекту рисков, методы которого рассматриваются в следующей главе.

В основе концепции стоимости денег во времени лежит утверждение, что 1 у.е. сегодня стоит больше, чем 1 у.е. завтра. Это обусловлено тем, что на стоимость денег оказывает влияние множество факторов, таких как инфляция, ликвидность, риск и т.д. Под их воздействием с течением времени будет снижаться стоимость активов инвестора, если они не будут правильно инвестированы. Таким образом, при принятии инвестиционных решений инвестор должен попытаться учесть приведенные выше факторы, чтобы не допустить снижение стоимости своих активов. Одним из инструментов, позволяющих сделать такую оценку, является методика расчета настоящей стоимости (PV) денежного потока.

где FV – будущая стоимость денежного потока (денежная сумма на определенный момент в будущем);

i – ставка дисконтирования или требуемая норма доходности (англ. Required Rate of Return);

N – количество периодов, в течение которых будет удерживаться инвестиция.

Чтобы разобраться в этой методике рассмотрим ее на примере.

Пример

Инвестор рассматривает возможность приобретения беспроцентной облигации (англ. Zero Coupon Bond) номиналом 5000 у.е. и сроком обращения 5 лет. При этом эмитент облигации предлагает ее инвесторам за 3000 у.е. Необходимо определить целесообразность этого вложения, если требуемая норма доходности для инвестора составляет 9,5% годовых. Для этого нам необходимо рассчитать настоящую стоимость денежного потока, что схематически будет выглядеть следующим образом.

Фактически, номинальная стоимость облигации 5000 у.е. должна быть приведена к настоящему моменту (в нулевую точку) исходя из требуемой нормы доходности в 9,5%. Для этого нам надо последовательно дисконтировать денежный поток. Итак, настоящая стоимость 5000 у.е. на конец четвертого года составит 4566,21 у.е.

PV4 = 5000/(1+0,095)1 = 4566,21 у.е.

Чтобы определить настоящую стоимость на конец третьего года, необходимо дисконтировать 4566,21 у.е.

PV3 = 4566,21/(1+0,095)1 = 4170,05 у.е.

Дальнейшие расчеты выполняются аналогично.

PV2 = 4170,05/(1+0,095)1 = 3808,27 у.е.

PV1 = 3808,27/(1+0,095)1 = 3477,87 у.е.

PV0 = 3477,87/(1+0,095)1 = 3176,14 у.е.

Таким образом, настоящая стоимость денежного потока составит 3176,14 у.е. Аналогичный результат будет получен, если мы используем приведенную выше формулу.

PV = 5000/(1+0,095)5 = 3176,14 у.е.

Проведенные расчеты позволяют сделать вывод, что осуществление этой инвестиции является выгодным для инвестора, поскольку стоимость приобретения облигации (3000 у.е.) ниже, чем настоящая стоимость.

Однако, допустим, что требуемая норма доходности для инвестора составляет не 9,5%, а 13% годовых. В этом случае настоящая стоимость денежного потока составит 2713,80 у.е.

PV = 5000/(1+0,13)5 = 2713,80 у.е.

В этом случае приобретение облигации за 3000 у.е. будет нецелесообразным, поскольку ее настоящая стоимость будет ниже этой суммы.

Применение этой методики на практике может быть затруднительным в результате фактора неопределенности. Как уже упоминалось выше, стоимость активов может меняться под воздействием ряда факторов, прогноз влияния которых в будущем может быть достаточно сложным. Например, такой показатель как инфляция оказывает непосредственное влияние на требуемую норму доходности. Другими словами, чем выше уровень инфляции в стране, тем большую доходность от инвестиций будут требовать инвесторы. Еще одним важнейшим индикатором является рост валового внутреннего продукта, поскольку он отражает состояние экономики в целом и может быть некоторой мерой риска осуществления инвестиций. То есть, в растущей экономике риски, связанные с инвестиционной деятельностью, как правило, ниже, чем при нулевом росте или рецессии.

Помимо макроэкономических факторов на требуемую норму доходности оказывает влияние индивидуальная склонность к риску. Например, инвестор в возрасте 50 лет будет более консервативным и не склонным к риску, поскольку в результате неудачных инвестиций у него не будет времени восполнить потери. 30-ти летний инвестор, напротив, может иметь более высокую склонность к риску и рассматривать рискованные инвестиционные возможности. Другими словами, требуемая норма доходности у первого инвестора будет ниже, чем у второго.

Учитывая вышесказанное, оценка настоящей стоимости денежного потока должна осуществляться максимально тщательно, поскольку неточность при определении требуемой нормы доходности может привести к серьезному искажению результатов.

На графике представлена динамика настоящей стоимости 1 у.е. при различных уровнях требуемой нормы доходности (ставки дисконтирования). Действительно, настоящая стоимость 1 у.е., полученной через 7 лет, при ставке дисконтирования 10% в настоящий момент составит 0,51 у.е. Если ставка дисконтирования составит уже 17%, то при тех же условиях настоящая стоимость будет равна 0,33 у.е.

Фактор будущей стоимости связывает сегодняшнюю текущую (приведенную) стоимость (PV, англ. ‘present value’) денежного потока с его будущей стоимостью (FV, англ. ‘future value’). Этот коэффициент позволяет рассчитать как FV, так и PV.

Например, 5-процентная ставка приносит будущий доход в размере $105 за 1 год.

Какой должна быть текущая (первоначальная) сумма, вложенная под 5%, чтобы она выросла до $105 через 1 год?

Ответ: $100 представляют собой текущую стоимость (PV) для будущей суммы (FV) в размере $105, которая должна быть получена через 1 год, при ставке вклада 5%.

Используя будущий денежный поток, который должен быть получен в течение N периодов, и процентную ставку за период r, мы можем преобразовать формулу (2) будущей стоимости денежного потока следующим образом:

FVN = PV * (1 + r)N

\( \mathbf { PV=FV_N \left }\)

PV = FVN * (формула 8)

или

PV = FVN * (1 + r)-N

Пример расчета текущей стоимости денежного потока.

Страховая компания выпустила гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), который гарантирует выплату $100 000 в течение 6 лет с 8-процентной прибылью.

Какую сумму страховщик должен инвестировать сегодня, чтобы через 6 лет обеспечить выплату обещанной суммы по сертификату?

Решение:

Мы можем применить формулу 8, чтобы найти текущую (приведенную) стоимость, используя следующие данные:

FVN = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6

PV = FVN (1 + r)-N
= $100,000 *
= $100,000 * (0.6301696) = $63,016.96

Можно сказать, что сегодня $63 016,96 при процентной ставке 8% эквивалентны $100 000, которые будут получены через 6 лет.

Дисконтирование сегодняшней суммы $100 000 делает будущую сумму в размере $100 000 эквивалентом $63 016,96, с учетом временной стоимости денег (TVM).

Как показывает временная линия на рисунке ниже, $100 000 дисконтированы в течение 6 полных периодов.

Текущая стоимость (PV) $100 000 в момент времени t = 6.

Пример прогнозирования текущей стоимости денежного потока.

Предположим, что у вас есть ликвидный финансовый актив, который принесет вам $100 000 через 10 лет от текущей даты.

Ваша дочь планирует поступить в колледж через четыре года, и вы хотите знать, какова будет текущая (приведенная) стоимость актива к этому моменту.

С учетом 8% ставки дисконтирования, какова будет стоимость актива через 4 года от текущей даты?

Решение:

Стоимость актива ($100 000) — это текущая стоимость через 10 лет. При t = 4 эта сумма будет получена 6 лет спустя — см. рисунок ниже.

Связь между текущей и будущей стоимостью актива.

С помощью этой информации вы можете вычислить стоимость актива через 4 года от текущей даты, используя формулу 8:

FVN = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6

PV = FVN (1 + r)-N
= $100,000 *
= $100,000 * (0.6301696)
= $63,016.96

Временная линия на рисунке выше показывает будущий платеж в размере $100 000, который должен быть получен при t = 10. На временной шкале также показана стоимость денежного потока при t = 4 и при t = 0.

По сравнению с суммой при t = 10, сумма при t = 4 представляет собой прогнозируемую текущую стоимость, а сумма при t = 0 является текущей приведенной стоимостью (на сегодняшний день).

Задачи, требующие вычисления текущей стоимости (PV) требуют определения фактора текущей стоимости
(1 + r)-N.

Текущая стоимость зависит от процентной ставки и количества периодов начисления процентов следующим образом:

  • При заданной ставке дисконтирования, чем дальше в будущем будет получена сумма, тем меньше будет текущая стоимость (PV) этой суммы.
  • Для одного и того же момента времени, с ростом ставки дисконтирования уменьшается текущая стоимость будущей суммы.

Расчет текущей (приведенной) стоимости с промежуточным начислением процентов.

Напомним, что проценты могут выплачиваться раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно или даже ежедневно.

Для расчета процентных платежей, производимых более 1 раза в год, мы можем изменить формулу текущей стоимости (8).

Напомним, что rS — котируемая (заявленная) процентная ставка и она равна периодической процентной ставке, умноженной на количество периодов начисления в каждом году.

В целом, если в году есть более 1 промежуточного периода начисления, мы можем выразить формулу расчета текущей стоимости (PV) как:

PV = FVN * (1 + rS/m)-mN (формула 9)

где:

m = количество периодов начисления в году,
rS = заявленная годовая процентная ставка,
N = количество лет.

Формула 9 очень похожа на формулу 8.

Как мы уже отмечали, фактор текущей стоимости и фактор будущей стоимости являются обратными значениями по отношению друг к другу. И добавление в формулу частоты начисления процентов не влияет на эту взаимозависимость между двумя факторами.

Единственное различие заключается в использовании периодической процентной ставки и соответствующего количества периодов начисления.

Следующий пример иллюстрирует формулу 9.

Пример расчета текущей (приведенной) стоимость при ежемесячном начислении процентов.

Менеджер канадского пенсионного фонда знает, что фонд должен выполнить единовременный платеж в размере $5 млн. через 10 лет. Она планирует сегодня инвестировать некоторую сумму в гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), чтобы эта инвестиция выросла до необходимой суммы в $5 млн.

Текущая процентная ставка по GIC составляет 6 процентов в год, с ежемесячным начислением процентов.

Сколько она должна сегодня инвестировать в GIC?

Решение:

Используя формулу 9, чтобы находим требуемую текущую стоимость:

2020-07-02 25201

КФО № 10 2014
Леснова Ю.В.,
директор ООО АФ «Аудиторско-консалтинговый центр»

Статья предоставлена редакцией журнала «Корпоративная финансовая отчетность. Международные стандарты» в рамках совместного проекта «Методология МСФО для компаний и экспертов» Издательского дома «Методология» и Финансовой академией «Актив» для экспертов в области МСФО.

Вся методология МСФО, комментарии экспертов, практические разработки, отраслевые рекомендации доступны при годовой и полугодовой подписке на журнал.

Временная стоимость денег — это один из основных принципов отражения операций по финансированию бизнеса. Временная стоимость денег связана с процентными ставками, сложным процентом, понятием времени и рисками в отношении денежных средств и их потоков. Любая компания представляет собой объект инвестиций, то есть, привлекая сегодня денежные средства от инвесторов, компания должна через время обеспечить возврат долга инвестору (кредитору, акционеру) и произвести выплату вознаграждения за эти инвестиции.

В основе концепции временной стоимости денег лежит следующее: значение одной денежной единицы, которая есть в наличии в настоящее время, больше, чем значение одной денежной единицы, которую получим в будущем. Происходит это по трем причинам. Во-первых, денежная единица может быть инвестирована в настоящее время и в этом случае будут заработаны проценты на протяжении времени инвестирования. Во-вторых, деньги подвержены инфляции, то есть с течением времени уменьшается их покупательная способность, что делает стоимость денег меньшей в будущем, так как сегодня можно купить на эти деньги больше, чем на эти же деньги в будущем. В-третьих, всегда есть риск не получить вложенные деньги обратно в будущем, при этом если вы имеете денежные средства в настоящий момент, то в таком случае нет никакого риска, что это произойдет.

Концепция временной стоимости позволяет инвестору учесть вышеизложенные причины при принятии финансовых решений путем оценки денежных потоков в различные периоды времени, на основании преобразования денежных потоков на текущий момент или на будущий момент времени.

Основы дисконтирования

Временная стоимость денег включает в себя понятия будущей стоимости (компаундирование) и текущей стоимости (дисконтирование).

В расчетах используются четыре основных типа временной стоимости денег:

  • будущая стоимость единовременного платежа,
  • будущая стоимость аннуитета,
  • приведенная стоимость единовременного платежа,
  • приведенная стоимость аннуитета.

В финансовом учете используется дисконтирование денежных потоков, чтобы обеспечить сопоставимость данных финансовой отчетности разных компаний, разных отчетных периодов. Кроме того, дисконтирование позволяет четко определить финансовые расходы за отчетный период с учетом особенности финансирования конкретной компании.

В целом операции дисконтирования сводятся к формуле дисконтирования:

PV = FV / (1 + i)n,

где PV — текущая стоимость;
FV — будущая стоимость;
i — ставка дисконтирования;
n — срок (число периодов).

Для того чтобы определить будущую стоимость, следует преобразовать формулу:

FV = PV × (1 + i)n,

Пример 1

Компания хочет иметь 1 млн руб. через год, при условии процентной ставки 10 % годовых. Сумма, которую необходимо вложить в настоящий момент, составит:

PV = FV / (1 + i)n = 1 000 000 / 1,1 = 909 091 руб.

Пример 2

Компания хочет иметь 1 млн руб. через 3 года, при условии процентной ставки 10 % годовых. Сумма, которую необходимо вложить в настоящий момент, составит:

PV = FV / (1 + i)n = 1 000 000 / 1,13 = 751 315 руб.

В МСФО вопросы дисконтирования представлены в нескольких стандартах, но особенно детально они описаны в МСФО (IFRS) 13 «Оценка справедливой стоимости» и МСФО (IAS) 36 «Обесценение активов».

Дисконтирование в МСФО (IFRS) 13

В МСФО (IFRS) 13 «Оценка справедливой стоимости» приведены методы оценки справедливой стоимости, предусматривающие дисконтирование, в случае применения доходного подхода при определении справедливой стоимости. При использовании доходного подхода при оценке справедливой стоимости будущие суммы (например, потоки денежных средств или доходы и расходы) преобразовываются в единую сумму на текущий момент (то есть дисконтированную). А результат оценки справедливой стоимости отражает текущие рыночные ожидания в отношении таких будущих сумм. Метод оценки по приведенной стоимости, используемый для определения справедливой стоимости, будет зависеть от фактов и обстоятельств, специфических для оцениваемого актива или обязательства (например, наблюдаются ли цены на сопоставимые активы или обязательства на рынке), и наличия достаточных данных. Можно утверждать, что при использовании данного метода могут применяться наблюдаемые данные (например, безрисковая ставка на капитал).

Справочно

Согласно пункту B13 МСФО (IFRS) 13 приведенная стоимость (то есть применение доходного подхода) — это инструмент, используемый для связывания будущих сумм (например, потоков денежных средств или значений стоимости) c существующей суммой с использованием ставки дисконтирования.

Определение справедливой стоимости по приведенной стоимости основано на предположении о том, что потенциальный инвестор (покупатель) не заплатит сумму, превышающую текущую стоимость будущих денежных потоков; в свою очередь, продавец не продаст по цене, которая ниже текущей стоимости прогнозируемых будущих доходов. В результате такого равновесия стороны придут к соглашению о рыночной цене, равной текущей стоимости будущих доходов.

По сути, подход, основанный на приведенной стоимости денежных потоков, оказывается более подходящим оценочным методом, когда текущая деятельность может дать определенное представление о том, какой она станет в будущем, включая предположения о дальнейших темпах роста.

Определение справедливой стоимости актива или обязательства с использованием метода оценки по приведенной стоимости охватывает все следующие элементы с точки зрения участников рынка на дату оценки:

  • оценку будущих потоков денежных средств от оцениваемого актива или обязательства;
  • ожидания в отношении возможных изменений суммы и времени получения потоков денежных средств, представляющих неопределенность, присущую потокам денежных средств;
  • временную стоимость денег, представленную ставкой по безрисковым монетарным активам, сроки погашения или сроки действия которых совпадают с периодом, охватываемым потоками денежных средств, и которые не представляют никакой неопределенности в отношении сроков и риска дефолта для их держателя (то есть безрисковую ставку вознаграждения);
  • цену, уплачиваемую за принятие неопределенности, присущей потокам денежных средств (то есть премию за риск); другие факторы, которые участники рынка приняли бы во внимание в сложившихся обстоятельствах;
  • риск невыполнения обязательств, относящийся к данному обязательству, включая собственный кредитный риск предприятия (то есть лица, принявшего на себя обязательство).

Общие принципы применения любого метода оценки по приведенной стоимости состоят в следующем:

  • Потоки денежных средств и ставки дисконтирования должны отражать допущения, которые использовались бы участниками рынка при установлении цены на актив или обязательство.
  • Для потоков денежных средств и ставок дисконтирования должны учитываться только те факторы, которые относятся к оцениваемому активу или обязательству.
  • Для того чтобы избежать двойного учета или не упустить влияние факторов риска, ставки дисконтирования должны отражать допущения, совместимые с допущениями, присущими потокам денежных средств.
  • Допущения в отношении потоков денежных средств и ставок дисконтирования должны быть последовательными между собой. Например, номинальные потоки денежных средств, которые включают эффект инфляции, должны дисконтироваться по ставке, включающей эффект инфляции. Номинальная безрисковая ставка вознаграждения включает эффект инфляции. Фактические потоки денежных средств, исключающие эффект инфляции, должны дисконтироваться по ставке, исключающей эффект инфляции. Аналогичным образом потоки денежных средств за вычетом налогов должны дисконтироваться с использованием ставки дисконтирования за вычетом налогов. Потоки денежных средств до уплаты налогов должны дисконтироваться по ставке, совместимой с указанными потоками денежных средств.
  • Ставки дисконтирования должны учитывать основополагающие экономические факторы, связанные с валютой, в которой выражены потоки денежных средств.

Пример 3

Компания А осуществляет оценку справедливой стоимости активов по приведенной стоимости. Для расчета у компании имеются данные реальной доходности по активам в размере 10 % годовых. Ожидаемые темпы инфляции — 5 % в год, поэтому компания отражает денежные потоки с учетом темпа инфляции. Чтобы определить приведенную стоимость денежных потоков, компания должна для дисконтирования использовать номинальную ставку процента. Для этого можно применить формулу Фишера:

1 + Номинальная ставка процента =
= (1 + Реальная ставка процента) × (1 + Процент инфляции).

Таким образом, компания А дисконтировать денежные потоки будет по номинальной ставке:

− 1 = 15,5 %.

Пример 4

Компания А рассчитывает справедливую стоимость оборудования. Стоимость капитала после налогообложения по номинальной стоимости составляет 10 %. Допустим, инфляция составляет 3 % в год. Имеется следующая информация о денежных потоках по номинальной стоимости:

Таким образом, справедливая стоимость актива составляет 30 192 тыс. руб.

Рассмотрим дисконтирование денежных потоков по реальной стоимости.

(1 + Реальная ставка процента) =
(1 + Номинальная ставка процента) / (1 + Процент инфляции) =
(1 + 0,1) / (1 + 0,03) = 6,8 %

В данном случае справедливая стоимость актива составит 30 194 тыс. руб.

Таким образом, справедливая стоимость, определенная методом дисконтирования по номинальной стоимости, и дисконтированная по реальной стоимости имеют одинаковый результат.

Пример 5

На 1 января 2014 года компания имеет обязательство по выводу из эксплуатации оборудования по окончании срока полезного использования, который оценивается в 10 лет. Компания провела оценку расходов на выполнение обязательства и определила прочие условия, связанные с его выполнением:

  • Ожидаемый отток денежных средств на выполнение работ подрядчиком — 1500 тыс. руб. Подрядчик, как правило, требует компенсацию за риск того, что фактические оттоки денежных средств могут отличаться от предполагаемых из-за неопределенности, присущей сроку выполнения, который наступит через 10 лет. По оценкам компании, размер такой компенсации составляет 10 % с учетом инфляции.
  • Ожидаемый отток на оплату накладных расходов компании — 1000 тыс. руб.
  • Ожидаемый уровень инфляции — 4 % в год.
  • Безрисковая ставка по состоянию на 1 января 2014 года для срока 10 лет составляет 5 %. Компания корректирует этот показатель на 3,5 % с учетом риска невыполнения. Таким образом, ставка дисконтирования с учетом риска составляет 8,5 %.

Справедливая стоимость обязательства будет рассчитываться с использованием дисконтирования денежных потоков следующим образом:

Таким образом, справедливая стоимость обязательства составляет 1800,33 тыс. руб.

Метод дисконтирования денежных потоков

Методом дисконтирования денежных потоков инвесторы оценивают будущие ожидаемые денежные потоки и дисконтируют их по ставке доходности, которая учитывает временную стоимость денег и относительные риски инвестиций. Можно представить метод дисконтирования денежных потоков следующей формулой:

DCF = CF1 / (1 + k) + CF2 / (1 + k)2 + CFn / (1 + k)n,

где DCF — дисконтированный денежный поток;
CF1, CF2, CFn — денежные потоки по периодам;
k — ставка дисконтирования.

Свободный денежный поток компании представляет собой денежный поток от актива до выплаты каких-либо долговых платежей. В операционных денежных потоках не учитываются проценты и их влияние на налоги, так как этот фактор непосредственно учитывается в коэффициенте дисконтирования.

При оценке будущих ожидаемых денежных потоков обычно выделяют следующие типы рисков:

  • единичный риск;
  • рыночный риск.
  • Единичный риск представляет собой неопределенности, присущие ожидаемым денежным потокам.

    Метод оценки риска

    Метод оценки риска — это использование метода статистической вероятности. При применении метода оценки по ожидаемой приведенной стоимости используется набор потоков денежных средств, который представляет взвешенное с учетом вероятности среднее значение всех возможных будущих потоков денежных средств. Получаемая в результате расчетная величина идентична ожидаемой стоимости, которая в статистическом выражении является средневзвешенным значением возможной стоимости дискретной случайной переменной с соответствующей взвешиваемой вероятностью. Поскольку все возможные потоки денежных средств взвешиваются с учетом вероятности, получаемый в результате ожидаемый поток денежных средств не является условным и не зависит от возникновения какого-либо определенного события.

    Пример 6

    Компания А рассчитывает справедливую стоимость оборудования. Стоимость капитала компании составляет 10 %. Имеется следующая информация о распределении вероятности поступления денежных потоков:

    Рассчитаем дисконтированную стоимость денежных потоков.

    В данном случае справедливая стоимость актива составит 24 693 тыс. руб.

    Следует отметить, что на практике может существовать много возможных результатов (исходов). Однако для того чтобы применить метод оценки по ожидаемой приведенной стоимости, не всегда нужно учитывать распределение всех возможных потоков денежных средств, используя сложные модели и методы. Вместо этого можно разработать ограниченное количество дискретных сценариев и вероятностей, которые охватывают множество возможных потоков денежных средств.

    Ставка дисконтирования

    Приведение спрогнозированных денежных потоков в текущую стоимость осуществляется с помощью ставки дисконтирования.

    Ставка дисконтирования — это норма доходности, которую желает получать инвестор от вложенных средств. При этом важной составляющей нормы доходности является компенсация за риск, связанный с инвестированием.

    Следует отметить, что ставка дисконтирования не зависит от структуры капитала компании и способа, с помощью которого компания финансировала приобретение актива, поскольку будущие потоки денежных средств, ожидаемые от актива, не зависят от того, каким образом компания финансировала приобретение актива. Применяемая ставка дисконтирования должна соответствовать типу денежного потока.

    Ставки дисконтирования можно также подразделить следующим образом:

    • ставка дисконтирования для собственного капитала;
    • ставка дисконтирования для заемного капитала.

    Взаимосвязь ставки дисконтирования для собственного капитала и ставки дисконтирования для заемного капитала характеризуется следующей формулой средневзвешенной стоимости капитала (WACC):

    WACC = Ke × We + Kp × Wp + Kd × Wd × (1 × T),

    где Ke — стоимость обыкновенных акций, %;
    We — доля обыкновенных акций в структуре капитала;
    Kp — стоимость привилегированных акций, %;
    Wp — доля привилегированных акций в структуре капитала;
    Kd — стоимость заемного капитала, %;
    Wd — доля заемного капитала в структуре капитала;
    T — ставка налога на прибыль, %.

    Расчет стоимости собственного капитала ставки на основе модели дисконтирования дивидендов (kр) рассчитывается по следующей формуле:

    kр = D / P,

    где D — фиксированный размер выплачиваемых дивидендов;
    Р — рыночная цена одной акции в настоящий момент.

    Данный расчет основывается на следующих предположениях:

    • существует развитый высоколиквидный рынок акций;
    • оценка финансового актива может осуществляться по прогнозируемым потокам платежей, получаемых владельцами капитала;
    • дивиденды по акциям фиксированы и не меняются по годам;
    • срок обращения акций не ограничен.

    Расчет стоимости собственного капитала на основе модели стоимости обыкновенных акций (kе) с прогнозируемым приростом дивидендов основывается на формуле:

    kе = (D1 / P0) + g,

    где D1 — денежные дивиденды на одну акцию, выплата которых ожидается в конце первого периода;
    Р0 — рыночная цена одной акции в настоящий момент;
    g — прогнозируемый ежегодный рост дивидендов.

    Данный метод лучше всего подходит для компаний, растущих со скоростью, не превышающей скорости номинального роста в экономике, с хорошо установленной политикой выплаты дивидендов, и эти выплаты они намерены производить и в будущем.

    Стоимость собственного капитала рассчитывается также на основе модели оценки капитальных активов (САРМ). Модель оценки капитальных активов предусматривает, что ожидаемая доходность инвестора складывается из двух компонентов: безрисковой ставки доходности и премии за риск инвестирования. Сама же премия за риск корректируется на систематический риск актива. Систематический риск обозначается бета-коэффициентом (β).

    Важнейшие из предположений в данной модели:

    • для всех инвесторов период вложения одинаков;
    • информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов;
    • инвесторы имеют однородные ожидания, то есть одинаково оценивают будущие доходности, риск и ковариации доходностей ценных бумаг;
    • безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.

    Ниже представлена формула расчета стоимости собственного капитала (Re) по модели САРМ:

    Re = Rf + (Rm − Rf ) × β,

    где Rf — безрисковая ставка доходности, %;
    Rm — рыночная доходность собственного капитала, %;
    (Rm − Rf) — премия за риск, %;
    β — бета-коэффициент, характеризующий риск компании.

    Считается, что безрисковая ставка доходности одинакова для всех инвесторов. В качестве безрисковой ставки могут использоваться государственные облигации страны-эмитента.

    Метод CAPM является наиболее рыночным. При наличии развитого фондового рынка в оценочной практике данный метод применяется наиболее часто.

    Таким образом, принцип временной стоимости денег используется в финансовом учете для отражения ряда операций, например связанных с учетом сделок по долгосрочным займам, финансовой аренде, кредиторской и дебиторской задолженности, с учетом операций с векселями и облигациями, для отражения амортизации премий и дисконтов (скидок) по облигациям, для оценки компонентов затрат и многого другого.

    Принцип временной стоимости денег является основой в области финансов, он дает понимание ценности денег во времени, имеет решающее значение для определения ожидаемой отдачи от вложенных инвестиций.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *