Формула простой процентной ставки

  • автор:

У компаний, которые планируют перейти на уплату ЕСХН, доходы от реализации сельхозпродукции должны составлять не менее 70 % в общем объеме доходов от реализации. Чтобы рассчитать долю таких доходов, нужно руководствоваться следующим алгоритмом…

У компаний, которые планируют перейти на уплату ЕСХН, доходы от реализации сельхозпродукции (включая продукцию первичной переработки сырья собственного производства) должны составлять не менее 70 % в общем объеме доходов от реализации. Чтобы рассчитать долю таких доходов, нужно руководствоваться следующим алгоритмом.

Шаг 1. Установите, какие доходы организации являются доходами от реализации сельхозпродукции и продукции первичной переработки сырья собственного производства.

Для этого нужно свериться с:

  • Перечнем видов продукции, относимой к сельскохозяйственной продукции, утв. Постановлением Правительства РФ от 25.07.2006 № 458;
  • Перечнем продукции, относимой к продукции первичной переработки, произведенной из сельскохозяйственного сырья собственного производства, утв. Постановлением Правительства РФ от 25.07.2006 № 458.

Шаг 2. Определите ваш общий доход от реализации.

Сделать это нужно по правилам статей 248, 249 НК РФ (п. 5 ст. 346.2 НК РФ), включив в расчет доходы от реализации за вычетом НДС и акцизов (п. 1 ст. 248 НК РФ).

Важно! В доходы от реализации не входят внереализационные доходы компании, а также доходы, которые не включаются в расчет налоговой базы по налогу на прибыль (п. 5 ст. 346.2 НК РФ). Кроме того, не следует брать в расчет доходы от реализации имущественных прав (п. 2 ст. 346.2 НК РФ). Правомерность такой позиции подтверждается Минфином России (письмо от 13.09.2011 № 03-11-06/1/13).

Шаг 3. Рассчитайте, какую долю в общем объеме доходов от реализации товаров (работ, услуг) занимают доходы от реализации сельхозпродукции (включая продукцию первичной переработки сырья собственного производства)

Порядок расчета доли будет отличаться в зависимости от того, производит ли компания промышленную переработку или реализует продукцию первичной переработки.

Если фирма не перерабатывает произведенную сельскохозпродукцию, то формула для расчета будет выглядеть так (п. 2 ст. 346.2 НК РФ):

Доля доходов от реализации сельхозпродукции первичной переработки = Доходы от реализации сельхозпродукции: Общий доход от реализации x 100%

Если хотя бы часть произведенной продукции проходит переработку, формула будет такой (п. 2.2 ст. 346.2 НК РФ):

Доля доходов от реализации сельхозпродукции первичной переработки = (Доходы от реализации сельхозпродукции первичной переработки + Доходы от реализации сельхозпродукции, прошедшей промышленную переработку x Доля расходов на первичную переработку сырья, используемого в промышленной переработке): Общая сумма доходов от реализации x 100%

Если компания осуществляет промышленную переработку всей сельхозпродукции первичной переработки, то формула будет выглядеть так (п. 2.2 ст. 346.2 НК РФ):

Доля доходов от реализации сельхозпродукции первичной переработки = Доходы от реализации сельхозпродукции, прошедшей промышленную переработку, x Доля расходов на первичную переработку сырья: Общая сумма доходов от реализации x 100%

Долю расходов на первичную переработку сырья в общей сумме расходов нужно рассчитать по формуле (п. 2.2 ст. 346.2 НК РФ):

Доля расходов на первичную переработку сырья, используемого в промышленной переработке = Расходы на производство сельскохозяйственной продукции и первичную переработку сельскохозяйственной продукции: Общая сумма расходов на производство продукции из произведенного сельскохозяйственного сырья x 100%

Пользуйтесь всеми возможностями Контур.Экстерна

Как начисляются проценты по кредиту?

Проценты по кредиту начисляются по формуле с применением ежемесячной или ежедневной процентной ставки. Процентная ставка по потребительскому кредиту (займу) может определяться с применением фиксированной или переменной ставки.

Процентная ставка

Процентная ставка по кредиту относится к существенным условиям кредитного договора. Ее размер и порядок определения, в том числе в зависимости от изменения предусмотренных в кредитном договоре условий, как правило, устанавливается кредитором по соглашению с заемщиком (п. 1 ст. 819 ГК РФ; ч. 1 ст. 29, ч. 2 ст. 30 Закона от 02.12.1990 N 395-1).

Начисление процентов при ежемесячной и ежедневной процентной ставке по кредиту

Сумма процентов (СП) в составе платежа по кредиту в отдельных банках рассчитывается по-разному. Одни банки для ее расчета определяют ежемесячную процентную ставку, другие — ежедневную процентную ставку (более распространенный случай).

В первом случае сумма процентов рассчитывается по формуле:

СП = СКост. x ПС,

где СКост. — остаток задолженности по кредиту, на который начисляются проценты;

ПС — месячная процентная ставка (1/12 годовой процентной ставки, деленная на 100).

Во втором случае сумма процентов рассчитывается по формуле:

СП = СКост. x (П / (год. дн.) x дн.),

где П — годовая процентная ставка, деленная на 100;

год. дн. — количество дней в году (365 или 366 дней);

дн. — количество дней, за которые в текущем периоде начисляются проценты. Если платежи ежемесячные, то значение «дн.» может быть, в зависимости от месяца, от 28 до 31.

Иногда в расчетах величина «год. дн.» независимо от високосного года составляет 365. В отдельных банках данная величина всегда равна 360.

Пример. Расчет процентов по кредиту

1. Остаток задолженности по кредиту — 100 000 руб.

Процентная ставка — 16% годовых.

Расчетный период — с 09.01.2020 по 06.02.2020 (обе даты включительно), то есть количество дней в расчетном периоде — 29.

Расчетная сумма процентов = (16% / 100 / 366 x 29) x 100 000 = 1 267,76 руб.

2. Немного иначе проценты рассчитываются в случае, если расчетный период частично приходится на обычный год, а частично — на високосный.

Остаток задолженности по кредиту — 100 000 руб.

Процентная ставка — 16% годовых.

Расчетный период — с 10.12.2019 по 09.01.2020 (обе даты включительно). В этом случае общее количество дней в расчетном периоде — 31, но 9 из них относятся к високосному году, а 22 — к обычному.

Расчетная сумма процентов = (16% / 100 / 366 x 9) x 100 000 + (16% / 100 / 365 x 22) x 100 000 = 1 357,82 руб.

Начисление процентов при аннуитетном и дифференцированном способах погашения кредита

Согласно условиям договора кредит может погашаться аннуитетными и дифференцированными платежами.

Так, в соответствии с аннуитетным порядком погашения кредита он подлежит возврату путем ежемесячной уплаты заемщиком фиксированной денежной суммы, которая в первую очередь включает полный платеж по процентам, начисляемым на остаток основного долга, а также часть самого кредита, рассчитываемую таким образом, чтобы все ежемесячные платежи были равными.

Дифференцированный способ погашения кредита предполагает уплату платежей, не одинаковых на протяжении срока кредитования, включающих твердую сумму, составляющую часть основного долга, и процентов сверх нее.

В любом случае платеж состоит из двух частей — суммы процентов (СП) и части основного долга (ОД):

АП = СП + ОД.

Вне зависимости от способа погашения кредита проценты начисляются по общей формуле, указанной выше.

Особенности начисления процентов по договору потребительского кредита (займа)

Процентная ставка по договору потребительского кредита (займа) определяется с применением одной из ставок (ч. 1 ст. 9 Закона от 21.12.2013 N 353-ФЗ):

  • фиксированной ставки;
  • переменной ставки — в зависимости от изменения предусмотренной договором переменной величины.

В случае применения переменной процентной ставки кредитор обязан уведомить заемщика о ее изменении не позднее семи дней с начала того периода кредитования, в течение которого будет применяться измененная ставка (ч. 4 ст. 9 Закона N 353-ФЗ).

При этом законодательством в отношении потребительского кредита (займа) установлено ограничение его полной стоимости (далее — ПСК), что влияет на размер процентной ставки по нему. Так, на момент заключения договора ПСК в процентах годовых не может превышать наименьшую из следующих величин: 365% годовых или среднерыночное значение ПСК, рассчитанное Банком России и применяемое в соответствующем календарном квартале, более чем на 1/3.

Данные ограничения не применяются к договорам без обеспечения, заключенным на срок не более 15 дней, на сумму не более 10 000 руб., при соблюдении определенных условий (ст. 6.2 Закона N 353-ФЗ).

Обратите внимание!

В зависимости от того, начисляются ли согласно договору на сумму потребительского кредита (займа) проценты за период просрочки заемщиком его возврата или уплаты процентов по нему, размер неустойки за такую просрочку не может превышать 20% годовых, если проценты за период просрочки начисляются, или 0,1% от суммы просроченной задолженности за каждый день просрочки, если проценты за период просрочки не начисляются (ч. 21 ст. 5 Закона N 353-ФЗ).

«Электронный журнал «Азбука права», актуально на 04.02.2020

Другие материалы журнала «Азбука права» ищите в системе КонсультантПлюс.

Наиболее популярные материалы «Азбуки права» доступны в мобильном приложении КонсультантПлюс: Студент.

  1. Финансовая математика: предмет, принцип «временной стоимости денег», виды процентных ставок.

Финансовая математика – раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.

Фактор времени играет огромную роль и определяется принципом неравноценности денег, относящимся к разным моментам времени. Сегодняшние деньги ценнее будущих по следующим причинам:

  • во-первых, деньги можно продуктивно использовать во времени как приносящий доход финансовый актив, т.е. деньги могут быть инвестированы, и тем самым принести доход. Рубль в руке сегодня стоит больше, чем рубль, который должен быть получен завтра ввиду процентного дохода, который вы можете получить, положив его на сберегательный счет или проведя другую инвестиционную операцию;

  • во-вторых, инфляционные процессы ведут к обесцениванию денег во времени. Сегодня на рубль можно купить товара больше, чем завтра на этот же рубль, т.к. цены на товар повысятся;

  • в-третьих, неопределенность будущего и связанный с этим риск повышает ценность имеющихся денег. Сегодня рубль в руке уже есть и его можно израсходовать на потребление, а будет ли он завтра в руке, – еще вопрос.

Относительныйпоказатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени, –процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга.

Виды процентных ставок:

Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.

Сложная процентная ставка применяется к наращенной сумме долга, т.е. к сумме, увеличенной на величину начисленных за предыдущий период процентов, – таким образом, исходная база постоянно увеличивается.

Фиксированная процентная ставка – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах.

Постоянная процентная ставка – неизменная на протяжении всего периода ссуды.

Переменная процентная ставка – дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.

Плавающаяпроцентная ставка – привязанная к определенной величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (маржу), которая определяется целым рядом условий (сроком операции и т.п.). Основу процентной ставки составляет базовая ставка, которая является начальной величиной.

  1. Схема и основные параметры кредитной операции. Простые проценты при краткосрочных ссудах. Три варианта расчета простых процентов.

Основные параметрыпростой кредитной операции:

P– первоначальная сумма денег,S– наращенная сумма,I– плата за кредит (общая сумма процентных денег).

T– период начисления

i = I/P = (S-P)/P– процентная ставка простейшей кредитной сделки.

Простые ставкипроцентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (срок менее года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Расчет простых процентов может быть произведен одним из трех возможных способов:

  1. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды, или, как часто называют, «германская практика расчета», когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции.

  2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, или «французская практика расчета», когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии.

  3. Точные проценты с точным числом дней ссуды, или «английская практика расчета», когда продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

Чисто формально возможен и четвертый вариант: точные проценты с приближенным числом дней ссуды, – но он лишен экономического смысла.

Система

Число дней в месяце, d

Число дней

в году

День приема /

выдачи вклада

Неполный месяц

Полный месяц

А) Германия

Факт

Б) Англия

Факт

Факт

Факт

В) Франция

Факт

Факт

  1. Простые проценты. Расчет наращенной суммы, срока кредита, величины процентной ставки. Расчет наращенной суммы при простых переменных ставках.

Простые ставкипроцентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (срок менее года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т.е. определения денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Здесь идет движение денежного потока от настоящего к будущему.

При использовании простых ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов. Из определения процентов нетрудно заметить, что проценты представляют собой, по сути, абсолютные приросты:

I = S-P.

Поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды:

I = (S-P) n = n = i • P • n,

где i = (S- P) / P — процентная ставка.

Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.

Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:

S = P + I = P + i • P • n = P (1 + i • n) = P • kн.,

где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

Данная формула называется «формулой простых процентов». Для облегчения финансовых расчетов можно использовать финансовые таблицы, содержащие коэффициенты наращения по простым процентам.

Для расчета процентовиспользуется методика расчета с вычислением процентных чисел: каждый раз, когда сумма на счете изменяется, производится расчет «процентного числа» за период, в течение которого сумма на счете была неизменной. Процентное число вычисляется по формуле:

Процентное число = (Сумма на счете • Длительность периода в днях) / 100 =

= (P • t) / 100

Для определения суммы процентов за весь срок их начисления все «процентные числа» складываются, и их сумма делится на постоянный делитель, который носит название «процентный ключ» или дивизор, определяемый отношением количества дней в году к годовой процентной ставке:

I = Σ Процентных чисел : Постоянный делитель, где

Постоянный делитель = Продолжительность года в днях / Годовая ставка процентов = T / i

Проценты, вычисляемые с использованием дивизора, рассчитанного исходя из 365 дней в году, называются точными и будут меньше, чем проценты обыкновенные (коммерческие), где количество дней в году принято за 360.

При простых переменныхставках формула наращения принимает вид:

S = P(1+n1i1+n2i2+…) = P(1+Σntit), где

it– ставка простых процентов в периоде с номеромt,

nt– продолжительность периодаt– периода начисления по ставкеit.

  1. Два метода дисконтирования. Расчет текущей стоимости, используя: ставку наращения, учетную ставку.

Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долгадисконтом(discount): D = S-P

Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

Нередко такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину P называют приведенной (современной или текущей) величиной S. Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

  • математическое дисконтирование по процентной ставке;

  • банковский учет по учетной ставке.

Различие в ставке процентов и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

  • в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:

i = (S-P) / P

  • в учетной ставке за базу принимается наращенная сумма долга:

d = (S-P) / Sn

Учетная ставка более жестко отражает временной фактор, чем процентная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дисконтирование в случае, когда процентная и учетная ставка равны по своей величине, то видно, что приведенная величина по процентной ставке больше приведенной величины по учетной ставке.

Современная величина и процентная ставка, по которой проводится дисконтирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях меньше современная величина.

В той же обратной зависимости находятся современная величина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина.

Банковский учет – второй вид дисконтирования, при котором, исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт.

Операция учета (учет векселей) заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу дисконт. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.

Для расчета дисконта используется простая учетная ставка:

D = S-P = S • n • d = S • t / T • d ,

где n – прод-сть срока в годах от момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем.

Отсюда: P = S — S • n • d = S • (1 — n • d),

где (1 — n • d) – дисконтный множитель.

Очевидно, что чем выше значение учетной ставки, тем больше дисконт. Дисконтирование по простой учетной ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т.е. когда временная база принимается за 360 дней, а число дней в периоде берется точным.

В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, по которому предусматривается начисление процентов, происходит совмещение начисления процентов по процентной ставке и дисконтирования по учетной ставке: P2 = P1 • (1 + n1 • i ) • (1 — n2 • d ),

где P1 – первоначальная сумма долга;

P2 – сумма, получаемая при учете обязательства;

n1 – общий срок платежного обязательства;

n2– срок от момента учета до погашения.

  1. Расчет суммы, выплачиваемой при учете обязательств с начислением простых процентов.

Когда учету подлежит долговое обязательство, по которому предусматривается начисление простых процентов, происходит совмещение начисления процентов по процентной ставке и дисконтирования по учетной ставке: P2 = P1 • (1 + n1 • i ) • (1 — n2 • d ),

где P1 – первоначальная сумма долга;

P2 – сумма, получаемая при учете обязательства;

n1 – общий срок платежного обязательства;

n2– срок от момента учета до погашения.

Пример:

Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисленными по ставке простых процентов i=20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставке d=15%. Требуется определить сумму, получаемую при учете.

Решение:

Р2 = 2(1+100/365*0,2)(1-40/360*0,15)=2,074 млн. руб

При наращивании использовалась временная база 365 дней, а при дисконтировании – 360.

  1. Расчет удвоения суммы для простых и сложных процентов.

В целях оценки своих перспектив кредитор или должник может задаться вопросом: через сколько лет сумма ссуды возрастет в Nраз пр иданной процентной ставке. Ответ можно получить, приравняв множитель наращения величинеN:

а) для простых процентов (1+niпр.) =N, откудаn= (N-1) /iпр.

б) для сложных процентов (1+iсл.)n=N, откудаn=lnN/ln(1+iсл.)

Особенно часто используется N=2, тогда эти формулы называются формулами удвоения и принимают следующий вид:

а) для простых процентов n = 1 / iпр,

б) для сложных процентов n = ln2 / ln(1+iсл.)

Если учесть , что ln2=0,7, аln(1+iсл.)=i, тоn=0,7/i

Важно учесть следующее:

  1. Одинаковое значение ставок простых и сложных процентов приводит к совершенно различным результатам.

  2. При малых значениях ставки сложных процентов точная и приближенная формулы дают практически одинаковые результаты.

Пример:Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых и сложных процентов 3%. Результаты сравнить.

Решение:

а) при простых процентах: n= 1/iпр = 1/0,03 = 33 1/3 года;

б) при сложных процентах и точной формуле:

n=ln2/ln(1+iсл.) = 0.693147/ln(1+0.03) = 0.693147/0.0295588 = 23.45 года;

в) при сложных процентах и приближенной формуле:

n = 0.7/i = 0.7/0.03 = 23.33 года

  1. Расчет начисления сложных процентов при дробном числе лет.

Достаточно часто финансовые контракты заключаются на период, отличающийся от целого числа лет. В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием двух методов:

  • общий метод заключается в прямом расчете по формуле сложных процентов:

S = P • (1 + i)n,

n = a + b,

где n – период сделки;

a – целое число лет;

b – дробная часть года.

  • смешанный метод расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года – формулу простых процентов:

S = P • (1 + i)a • (1 + bi).

Поскольку b < 1, то (1 + bi) > (1 + i)a, следовательно, наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.

• в ряде коммерческих банков применяется правило, в соответствии с которым за отрезки времени меньше периода начисления проценты не начисляются, т.е. S = P • (1 + i)a

Пример. В банке получен кредит под 9,5% годовых в размере 250 тыс. долларов со сроком погашения через два года и 9 месяцев. Определить сумму, которую необходимо вернуть по истечении срока займа двумя способами, учитывая, что банк использует германскую практику начисления процентов.

Решение:

а) Общий метод:

S = P • (1 + i)n = 250 • (1 + 0,095)2,9 = 320,87 тыс. долларов.

б) Смешанный метод:

S = P • (1 + i)a • (1 + bi) =

= 250 • (1 + 0,095)2 • (1 + 270/360 • 0,095) =

= 321,11 тыс. долларов.

Таким образом, по общему методу проценты по кредиту составят

I = S — P = 320,87 — 250,00 = 70,84 тыс. долларов,

а по смешанному методу

I = S — P = 321,11 — 250,00 = 71,11 тыс. долларов.

Как видно, смешанная схема более выгодна кредитору.

  1. Расчет наращения сложных процентов по номинальной ставке.

Период начисления по сложным процентам не всегда равен году, однако в условиях финансовой операции указывается не ставка за период, а годовая ставка с указанием периода начисления – номинальная ставка (j).

Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год.

Эта ставка

  • во-первых, не отражает реальной эффективности сделки;

  • во-вторых, не может быть использована для сопоставлений.

Если начисление процентов будет производиться mраз в год, а срок долга –nлет, то общее количество периодов начисления за весь срок финансовой операции составитN = n • m

Отсюда формулу сложных процентов можно записать в следующем виде:

S = P • (1 + j / m)N = P • (1 + j /m)mn ,

где j – номинальная годовая ставка процентов.

Если срок ссуды измеряется дробным числом периодов начисления, то при m разовом начислении процентов в году наращенную сумму можно рассчитывать несколькими способами:

а) по формуле сложных процентов S = P • (1 + j / m)N/r

где N/r — число периодов начисления (возможно, дробное)

б) по смешанной формуле S = P • (1 + j / m)a *(1+bj / m)

Пример: Сумма в размере 2000 дол. дана в долг на 2 года по ставке процента равной 10% годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату, введя ежеквартальное начисление процентов.

Решение:

Количество периодов начисления:

N = m • n = 4 • 2 = 8

Наращенная сумма составит:

S = P • (1 + j / m)mn = 2’000 • (1 + 0,1 / 4 )8 = 2’436,81 руб.

Сумма начисленных процентов:

I = S — P = 2’436,81 — 2’000 = 436,81 руб.

Таким образом, через два года на счете будет находиться сумма в размере 2’436,81 руб., из которой 2’000 руб. является первоначальной суммой, размещенной на счете, а 436,81 руб. – сумма начисленных процентов.

В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов.

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:

  • проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;

  • срок ссуды более года.

  1. Дисконтирование: по сложной годовой процентной ставке, по сложной годовой учетной ставке.

Сложные ставки процентовучитывают возможность реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии, первым членом которой является начальная суммаP, а знаменатель равен (1 +i)

P, P(1 + i), P(1 + i)2, P(1 + i)3, …, P(1 + i)n,

где число лет ссуды nменьше числа членов прогрессииkна 1 (n =k– 1).

Наращенная стоимость (последний член прогрессии) находится по формуле

,

где (1 + i)n– множитель наращения декурсивных сложных процентов.

Более широко распространено математическое дисконтированиепо сложной процентной ставкеi. Дляm= 1 получаем

,

где 1/(1 + i)n– дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной процентной ставке.

При неоднократном начислении процентов в течение года формула математического дисконтирования принимает вид

,

где j– номинальная сложная процентная ставка; 1/– дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной номинальной процентной ставке.

Для дисконтирования при сложной процентной ставке — при начислении процентов один раз в году — используется формула:

А при начислении процентов m раз в году формула:

При учете вексель выполняет две функции: коммерческого кредита и средства платежа.

Абсолютная величина дисконта определяется как разность между номиналом векселя и его современной стоимостью на момент проведения операции. При этом дисконтирование осуществляется по учетной ставке d, устанавливаемой банком: где

t — число дней до погашения;

d – учетная ставка банка;

P — сумма, уплаченная владельцу при учете векселя;

N — номинал;

Современная стоимость PV (ценные обязательства Р) при учете векселя по формуле:

Суть данного метода заключается в том, что проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d.

При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения называют антисипативной ставкой процентов. Учетная ставка d иногда применяется и

для наращивания по простым процентам. Необходимость в таком наращивании

возникает при определении будущей суммы контракта, например, общей суммы

векселя. Формула определения будущей величины в этом случае имеет вид:

Пример 1:

Простой вексель на сумму 100 000 с оплатой через 90 дней учитывается в

банке за 60 дней до погашения. Учетная ставка банка 15 %. Определить

величину дисконта в пользу банка и сумму, полученную владельцем векселя.

Disc = (100000 * 60 * 0.15) / 360 = 2500;

Соответственно, владелец векселя получит величину PV:

PV=100000 – 2500 = 97500;

Предположим, что в рассматриваемом примере владелец векселя решил

учесть вексель немедленно после получения, тогда:

Disc = (100000 * 90 * 0.15) / 360 = 3750;

PV = 100000 – 3750 = 96250;

Как следует из полученного результата, при неизменном значении ставки

d чем раньше производится учет векселя, тем больше будет величина дисконта

в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец.

  1. Дисконтирование: по сложной номинальной процентной ставке m раз в году, по сложной учетной ставке m раз в году.

  1. Непрерывные проценты: наращение, дисконтирование, связь дискретных и непрерывных процентных ставок.

Для непрерывных процентов не существует различий между процентной и учетной ставками, поскольку сила роста – универсальный показатель. Однако наряду с постоянной силой роста может использоваться переменная процентная ставка, величина которой меняется по заданному закону (математической функции).

Непрерывное начисление процентов используется при анализе сложных финансовых задач, например, обоснование и выбор инвестиционных решений. Оценивая работу финансового учреждения, где платежи за период поступают многократно, целесообразно предполагать, что наращенная сумма непрерывно меняется во времени и применять непрерывное начисление процентов.

Все ситуации, которые мы до сих пор рассматривали, относились к дискретным процентам, поскольку их начисление осуществляется за фиксированные промежутки времени (год, квартал, месяц, день, час). Но на практике нередко встречаются случаи, когда проценты начисляются непрерывно, за сколь угодно малый промежуток времени. Если бы проценты начислялись ежедневно, то годовой коэффициент (множитель) наращения выглядел так:

kн = (1 + j / m)m = (1 + j / 365)365

Но поскольку проценты начисляются непрерывно, то m стремится к бесконечности, а коэффициент (множитель) наращения стремится к e j:

где e ≈ 2,718281, называется числом Эйлера и является одной из важнейших постоянных математического анализа.

Отсюда можно записать формулу наращенной суммы для n лет:

FV = PV • e j • n = P • e δ • n

Ставку непрерывных процентов называют силой роста (force of interest) и обозначают символом δ, в отличие от ставки дискретных процентов ( j ).

Пример. Кредит в размере на 100 тыс. долларов получен сроком на 3 года под 8% годовых. Определить сумму подлежащего возврату в конце срока кредита, если проценты будут начисляться:

а) один раз в год;

б) ежедневно;

в) непрерывно.

Решение:

Используем формулы дискретных и непрерывных процентов:

начисление один раз в год

FV = 100’000 • (1 + 0,08)3 = 125’971,2 долларов;

ежедневное начисление процентов

FV = 100’000 • (1 + 0,08 / 365)365 • 3 = 127’121,6 долларов

непрерывное начисление процентов

FV = 100’000 • e0,08 • 3 = 127’124,9 долларов.

  1. Расчет срока кредита:

— при наращении по сложной годовой ставке %,

— при наращении по номинальной ставке % m раз в году,

— при наращении по постоянной силе роста.

В любой простейшей финансовой операции всегда присутствуют четыре величины: современная величина (PV), наращенная или будущая величина (FV), процентная ставка (i) и время (n).

Иногда при разработке условий финансовой сделки или ее анализе возникает необходимость решения задач, связанных с определением отсутствующих параметров, таких как срок финансовой операции или уровень процентной ставки.

Как правило, в финансовых контрактах обязательно фиксируются сроки, даты, периоды начисления процентов, поскольку фактор времени в финансово-коммерческих расчетах играет важную роль. Однако бывают ситуации, когда срок финансовой операции прямо в условиях финансовой сделки не оговорен, или когда данный параметр определяется при разработке условий финансовой операции.

Обычно срок финансовой операции определяют в тех случаях, когда известна процентная ставка и величина процентов.

Если срок определяется в годах, то

n = (FV — PV) : (PV • i),

а если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная база в качестве сомножителя:

t = • T.

Так же как для простых процентов, для сложных процентов необходимо иметь формулы, позволяющие определить недостающие параметры финансовой операции:

  • срок ссуды:

n = / = / ;

  • ставка сложных процентов:

Пример. Что выгоднее: увеличение вклада в три раза за три года или 46% годовых?

Решение:

Такого рода задачи приходится решать не только лицам, занимающимся финансовой работой, но и населению, когда решается вопрос о том, куда выгоднее вложить деньги. В таких случаях решение сводится к определению процентной ставки:

Таким образом, увеличение вклада за три года в три раза эквивалентно годовой процентной ставке в 44,3%, поэтому размещение денег под 46% годовых будет более выгодно.

  1. Расчет срока кредита:

— при дисконтировании по сложной годовой учетной ставке,

— при дисконтировании по номинальной учетной ставке m раз в году.

— при наращении по сложной годовой ставке %,

— при наращении по номинальной ставке % m раз в году,

— при наращении по постоянной силе роста.

Расчет процентной ставки:

— при дисконтировании по сложной годовой учетной ставке,

— при дисконтировании по номинальной учетной ставке m раз в году.

  1. Эквивалентность простых процентных и простых учетных ставок.

Эквивалентные процентные ставки – ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.

Процедура нахождения эквивалентных ставок:

  1. Выбирается величина, которую легко рассчитать при использовании различных процентных ставок, обычно FV;

  2. Приравниваются 2 выражения, то есть составляют уравнение эквивалентности;

  3. Преобразуя, выражают одну процентную ставку через другую.

П

ример:

iкв=3%;

iгод-?

а) простые ставки процента, уравнение эквивалентности:

б) сложные ставки процента, уравнение эквивалентности:

Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммерческих операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату.

Эквивалентная процентная ставка – это ставка, которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат (наращенную сумму), что и применяемая в этой операции ставка.

Классическим примером эквивалентности являются номинальная и эффективная ставка процентов:

i = (1 + j / m)m — 1.

j = m.

Эффективная ставка измеряет тот относительный доход, который может быть получен в целом за год, т.е. совершенно безразлично – применять ли ставку j при начислении процентов m раз в год или годовую ставку i, – и та, и другая ставки эквивалентны в финансовом отношении.

Поэтому совершенно не имеет значения, какую из приведенных ставок указывать в финансовых условиях, поскольку использование их дает одну и ту же наращенную сумму. В США в практических расчетах применяют номинальную ставку, а в европейских странах предпочитают эффективную ставку процентов.

Если две номинальные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку процентов, то они называются эквивалентными.

Пример. Каковы будут эквивалентные номинальные процентные ставки с полугодовым начислением процентов и ежемесячным начислением процентов, если соответствующая им эффективная ставка должна быть равна 25%?

Решение:

Находим номинальную ставку для полугодового начисления процентов:

j = m = 2 = 0,23607.

Находим номинальную ставку для ежемесячного начисления процентов:

j = m = 4 = 0,22523.

Таким образом, номинальные ставки 23,61% с полугодовым начислением процентов и 22,52% с ежемесячным начислением процентов являются эквивалентными.

При выводе равенств, связывающих эквивалентные ставки, приравниваются друг к другу множители наращения, что дает возможность использовать формулы эквивалентности простых и сложных ставок:

простая процентная ставка:

Что такое формула номинальной процентной ставки?

Формула для номинальной процентной ставки может быть рассчитана на основе эффективной годовой процентной ставки и количества начисляемых периодов в год. Математически формула номинальной процентной ставки представлена ​​ниже:

Номинальная процентная ставка = n *

где,

  • я = эффективная годовая процентная ставка
  • n = количество периодов начисления за год

Однако в случае непрерывного начисления процентов уравнение номинальной процентной ставки изменяется, как показано ниже:

Номинальная процентная ставка = ln (1 + i)

С другой стороны, уравнение номинальной процентной ставки также может быть рассчитано на основе реальной процентной ставки и уровня инфляции. Математически уравнение номинальной процентной ставки представлено ниже:

Номинальная процентная ставка = – 1

Эта формула может быть рассчитана с помощью следующих трех шагов:

Шаг 1: Во-первых, рассчитайте эффективную годовую процентную ставку для данной инвестиции на основе оценки инвестиций в начале периода и в конце периода. Эффективная годовая процентная ставка обозначается как «i» и рассчитывается как

i = (значение в конце периода / значение в начале периода – 1) * 100%

Шаг 2: Затем определите количество периодов сложения в год. Составление может быть квартальным , полугодовым, ежегодным и т. Д. Число периодов начисления процентов с номинальной процентной ставкой в ​​год обозначается как n. (Этап не требуется для непрерывного приготовления)

Шаг 3: Наконец, в случае дискретного составления, его можно рассчитать, используя следующую формулу:

Номинальная процентная ставка = n *

С другой стороны, в случае непрерывного начисления процентов номинальная процентная ставка может быть рассчитана по следующей формуле:

Популярный курс в этой категории

Номинальная процентная ставка = ln (1 + i)

Опять же, другое уравнение для номинальной процентной ставки также можно определить, используя следующие три шага:

Шаг 1: Во-первых, определите реальную процентную ставку для данной инвестиции.

Шаг 2: Затем определите уровень инфляции в различных государственных информационных центрах (например, в казначейских ценных бумагах, защищенных от инфляции (TIPS) в Соединенных Штатах Америки).

Шаг 3: Наконец, он может быть рассчитан на основе реальной процентной ставки и уровня инфляции, как показано ниже,

Номинальная процентная ставка = – 1

Давайте рассмотрим несколько простых и сложных примеров для расчета уравнения номинальной процентной ставки, чтобы лучше понять его.

Вы можете скачать этот шаблон Excel по формуле номинальной процентной ставки здесь – Шаблон Excel по формуле номинальной процентной ставки

Пример № 1

Давайте рассмотрим пример, в котором номинальная процентная ставка рассчитывается на один год с эффективной процентной ставкой 12%. Составление сделано:

  • непрерывный
  • Повседневная
  • ежемесячно
  • квартальный
  • Полугодовой
  • годовой

Учитывая, я = 12%

# 1 – Непрерывное смешивание

С непрерывной рецептуры,

Номинальная процентная ставка рассчитывается по приведенной выше формуле, как,

  • Расчет номинальной процентной ставки = ln (1 + 12%)
  • Номинальная процентная ставка = 11,3329%

# 2 – Ежедневное усвоение

Так как ежедневная рецептура, следовательно, n = 365

Номинальная процентная ставка рассчитывается по приведенной выше формуле, как,

  • Расчет номинальной процентной ставки = 365 *
  • Номинальная процентная ставка = 11,3346%

№ 3 – Ежемесячные начисления

С месячной рецептуры, следовательно, n = 12

Номинальная процентная ставка рассчитывается по приведенной выше формуле, как,

  • Расчет номинальной процентной ставки = 12 *
  • Номинальная процентная ставка = 11,3866%

# 4- Ежеквартальное соединение

С ежеквартальной рецептуры, следовательно, n = 4

Номинальная процентная ставка рассчитывается по приведенной выше формуле, как,

  • Расчет номинальной процентной ставки = 4 *
  • Номинальная процентная ставка = 11,4949%

№ 5 – полугодовые компаунды

Так как полугодовая рецептура составляет, следовательно, n = 2

Номинальная процентная ставка рассчитывается по приведенной выше формуле, как,

  • Номинальная процентная ставка = 2 *
  • Номинальная процентная ставка = 11,6601%

# 6 – Ежегодное усугубление

Поскольку годовая рецептура, следовательно, n = 1,

Номинальная процентная ставка рассчитывается по приведенной выше формуле, как,

  • Расчет номинальной процентной ставки = 1 *
  • Номинальная процентная ставка = 12,0000%

Следовательно, номинальная процентная ставка для различных начисляемых периодов будет:

На приведенном ниже графике показана номинальная процентная ставка для разных начисляемых периодов.

Приведенный выше пример показывает, что уравнение для номинальной процентной ставки зависит не только от эффективной процентной ставки по инвестициям, но также от того, сколько раз составление ставки происходит в течение года, и оно увеличивается с увеличением числа начислений в год.

Пример № 2

Давайте рассмотрим пример, в котором реальная процентная ставка по срочному депозиту на один год оценивается в 3%, а уровень инфляции в этот период – 2%.

Таким образом, номинальная процентная ставка может быть рассчитана с использованием другой формулы, как,

Номинальная процентная ставка = – 1

Таким образом, номинальная процентная ставка будет –

Номинальная процентная ставка = 5,06%

С точки зрения инвестора, это неотъемлемая часть инвестирования, так как это процентная ставка, указанная в виде облигации или займа. Номинальная процентная ставка – это самая простая форма процентной ставки, а в реальной денежной цене это ставка, которую заемщик платит кредитору за использование его денег. Кроме того, концепция уравнения номинальной процентной ставки также отражает влияние сложного периода в год, что в конечном итоге помогает в расчете стоимости погашения при погашении.

С другой стороны, другая форма номинальной процентной ставки может использоваться для определения реальной процентной ставки на основе уровня инфляции. Чем ниже уровень инфляции, тем выше реальная процентная ставка, которая лучше, поскольку она поддерживает фактическую покупательную способность в экономике.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *